[서울세계수학자대회] 필즈상 수상자들 업적

‘2014 서울 세계수학자대회’에서 여성으로는 처음으로 필즈상을 받은 마리암 미르자카니 미 스탠퍼드대 교수는 기하학 분야에서 뛰어난 연구 성과를 보였다. 미르자카니 교수는 ‘쌍곡 곡면에서 닫힌 측지선에 대한 소수 정리’를 연구하면서 모듈라이 공간의 부피를 계산하고 단순 측지선의 개수에 관한 결과를 도출해냈다. 모듈라이 공간은 길이를 측정할 수 없고 3차원으로는 표현이 안 된다.

미르자카니 교수는 모듈라이 공간의 부피를 계산해 내면서 또 다른 통찰력을 얻었다. 1990년 필즈상 수상자인 ‘끈 이론’(모든 물질이 진동하는 작은 끈으로 이뤄져 있다는 이론)의 대가 에드워드 위튼의 추측을 증명해냈다. 위튼은 리만가설(1과 자신으로만 나눌 수 있는 수인 소수가 일정한 패턴이 있다는 가설)에서 파생된 리만 곡면이 특별한 궤적을 가지며 이 궤적들의 교집합이 특별한 물리학적인 의미를 제시했는데 미르자카니 교수가 이 문제를 해결할 수 있는 연결고리를 찾아냈다. 마르지카니 교수의 연구 성과들은 우주 공간의 모양과 부피를 이해하는 데 한걸음 다가서게 한 것으로 평가된다.

아르투르 아빌라 프랑스 국립과학연구소 석학연구원은 오랫동안 풀리지 않은 난제들을 해결해냈다. 그중 하나는 ‘10잔의 마티니 문제’를 풀어낸 것이다. 10잔의 마티니 문제는 1980년 수학계에서 제시된 것으로, 특정한 슈뢰딩거 연산자의 스펙트럼이 칸토르 집합인지 아닌지를 묻는 것이었다. 아빌라 연구원은 2009년 이 문제를 해결했다. 그는 또 ‘측도보존 맵에 관련된 정칙화 정리’에 관한 30년 된 난제를 풀어 주목받았다.

29세의 젊은 나이에 교수가 된 만줄 바르가바 미국 프린스턴대 석좌교수는 대수적 정수론 분야에서 여러 가지 문제를 해결해냈다. 독일의 수학자 프리드리히 가우스가 쓴 ‘산술논고’를 정독해 가우스의 연산법칙을 직관적으로 묘사할 수 있는 방법을 찾아냈다. 가우스의 연산법칙을 더 높은 차수 다항식으로 확장해 13개의 새로운 연산 법칙을 발견해냈다. 200년 동안 가우스가 제시한 것 이상으로 더 높은 차수 다항식에 연산법칙이 존재한다는 것은 아무도 찾아내지 못했다.

마틴 헤어러 영국 워릭대 교수는 확률편미분방정식 연구에서 새로운 이론들을 만들어냈다. 편미분방정식은 두 개 이상의 변수를 갖는 미분방정식으로 방정식의 항들이 간단한 비율로 표현되지 않는다. 수학자와 과학자들은 많은 자연현상이 편미분방정식으로 나타낼 수 있으며, 이를 이해하면 자연의 법칙을 이해할 수 있는 것으로 보고 있다. 헤어러 교수는 확률편미분방정식에 적용할 수 있는 일반 이론을 개발해냈다. 헤어러 교수는 뛰어난 컴퓨터 프로그래머이기도 하다. 학창시절 오디오 편집 소프트웨어를 만들어 ‘소리 편집의 스위스 군용 칼’로서 상용화하기도 했다.

문수정 기자 thursday@kmib.co.kr